Práctica Final: Sistema de Control de Potencia Activa-Frecuencia de un Generador Eléctrico Síncrono

1 - Enunciado

     El elemento básico para ejercer el control frecuencia-potencia en un sistema eléctrico es el generador síncrono. La figura muestra el esquema básico de un generador síncrono con una turbina, que puede ser de vapor, de gas o de agua. La válvula de admisión a la turbina permite regular el flujo entrante a la misma y, por lo tanto, la potencia mecánica aportada al generador síncrono.

     La finalidad de la figura es mostrar las principales variables involucradas en el control de frecuencia-potencia, la estructura detallada del sistema de control se explica en las secciones siguientes. Es frecuente emplear como entrada del sistema de control la velocidad de giro del eje, más fácil de procesar que la frecuencia eléctrica. Otra entrada al sistema es la consigna de potencia, recibida desde el exterior de la planta. La variable sobre la que actúa el control es siempre la válvula de admisión a la turbina.

     Otros elementos que pueden estar presentes en un sistema eléctrico y contribuir al flujo de potencia activa son los enlaces de corriente continua, los transformadores desfasadores y los sistemas electrónicos FACTS (Flexible Alternating Current Transmission System). Sin embargo son poco frecuentes, y su influencia sobre el control de frecuencia-potencia en la mayoría de los sistemas es reducida en comparación con los generadores síncronos.

2 - Obtención del modelo

     El sistema de control de Potencia activa - Frecuencia (AGC) de un generador trifásico síncrono conectado a un bus infinito se puede representar de manera simplificada tal y como se muestra en las figuras. En ellas se aprecian la función de transferencia del conjunto generador-turbina, la ecuación de oscilación de la máquina, y el regulador.

     El controlador utilizado es el clásico mecanismo de Watt, que se puede modelar con el parámetro 1/R. A continuación se estimará el efecto de dicho factor de regulación R en el comportamiento dinámico del sistema ayudándonos de las herramientas de Matlab.

     Se suponen los siguientes valores de los parámetros:

Tg = 0.1; Tt = 1.0; M = 0.0265; T = 2.0; D = 0.1

3 - Relación con la teoría de clase

Tg  : Constante de Tiempo del Generador.

R   : Estatismo del Generador.

D   : Sensibilidad Carga Frecuencia, cuantas unidades varia la frecuencia, por unidad de Potencia Activa.

PL  : Tamaño, en pu, del escalón de variación de Carga. ·

Tt   : Constante de Tiempo de la Turbina. ·

H    : Inercia del Generador.

4 - Resolución con Matlab

• Para R = 5:

Práctica 5: Simulación de Control con Feedback (Simulink)

1 - Enunciado

•           Parte 1:

     Hallar la función de tranferencia equivalente para:

•      Parte 2: Hallar la f.d.t. equivalente:

     Hallar la función de transferencia equivalente mediante:

           a) Por simplificación

               Realizamos las operaciones necesarias mediante la simplificación de los diagramas de bloques y finalmente obtenemos el modelo.

           b) Por fórmula de Mason

          

2 - Obtención del modelo

     - G(s): numerador = [1,1]  denominador = [1,0,4]
     - H(s): numerador = [2,1]  denominador = [1,1]

     - Ki Math. Operations: Gain --> K = 5

     - Entrada Escalón:
          --> step time = 0
          --> initial value = 0
          --> final value = 1


3 - Relación con la teoría de clase

     Mediante simulink resolver un modelo simple.
     Buscar los diferentes componentes en simulink.
     Saber introducir funciones de transferencia.
     Saber simplificar funciones de transferencia.

4 - Resolución con Matlab

•      Parte 1

•      Parte 2: 

                

Práctica 4: Matlab2

1 - Enunciado

     Nos dan un circuito R-L-C como el de la figura:

     Dados v, f y w; hallar i1, i2.

2 - Obtención del modelo

     Mesh method. 2ª Ley de Kirchoff.

     {v = (z1*i1 + z3*i1) - (z3*i2)
     {0 = (z2*i2 + z3*i2 + z4*i2) - (z3*i1)

3 - Relación con la teoría de clase

    3.1. - Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y1; syms Y1; syms u;
             - g = (A/(s+a));
             - A = 10; a = 3;
             - u = 1/s;
             - Y1 = g*u;
             - y1 =  ilaplace(Y1)

             - figure
             - ezplot(y1,[0,3]), axis([0,2,0,12])


        * Escalón Unidad: 

             - syms A; syms a; syms s; syms g; syms y2; syms Y2; syms us;
             - g = (A/(s+a));
             - A = 10; a = 3;
             - u = 1;
             - Y2 = g*u;
             - y2 = ilaplace(Y2);

             - figure
             - ezplot(y2,[0,3]), axis([0,2,0,12])

     3.2. - Sistema de 2º Orden:
        * Impulso de Dirac:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1/s;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y1 = g*u;
             - y1 = ilaplace(Y1);
             - y13 = vpa(y1,3);

             - figure(1);
             - ezplot(y13,[0,3]),axis([0,3,0,4])


        * Escalón Unidad:

             - syms wn; syms e; syms s; syms u; syms g;
             - e = 0.2;
             - u = 1;
             - g = wn^2/(s^2+2*E*wn*s+wn^2);
             - Y2 = g*u;
             - y2 = ilaplace(Y1);
             - y23 = vpa(y2,3);

             - figure(2);
             - ezplot(y23,[0,3]),axis([0,3,0,4])

4 - Resolución con Matlab

     4.1. - Sistema de 1º Orden:
        * Impulso de Dirac:

              ys = A/(s*(a + s))

        * Escalón Unidad: 

             ys = A/(a + s)

     4.2. - Sistema de 2º Orden:
         * Impulso de Dirac:

        * Escalón Unidad: 

Práctica 3: Matlab

1 - Enunciado

     Nos dan un circuito R-L-C como el de la figura:

     Dados v, f y w; hallar i1, i2.

2 - Obtención del modelo

     Mesh method. 2ª Ley de Kirchoff.

     {v = (z1*i1 + z3*i1) - (z3*i2)
     {0 = (z2*i2 + z3*i2 + z4*i2) - (z3*i1)

3 - Relación con la teoría de clase

    - syms R; syms w; syms i1; syms i2;
    - v = 10; L = 10e-3; C = 47e-6;
    - z1 = R; z2 = 0+ (w*L)*1i; z3 = 0+(1/(1i*w*C)); z4 = 2;
    - e1 = z1*i1+z3*i1-z3*i2-v;
    - e2 = -z3*i1+z3*i2+z2*i2+z4*i2;
    - [i1 i2] = solve (e1,e2,i1,i2)


4 - Resolución con Matlab

     i1 =

     (10*(6935975771714791*w^2*i + 1387195154342958200*w -    14757395258967641292800*i))/(147573952589676412928*w - 14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i)


     i2 =

    -(147573952589676412928000*i)/(147573952589676412928*w -   14757395258967641292800*R*i + 1387195154342958200*R*w + 6935975771714791*R*w^2*i - 29514790517935282585600*i)

   Después de ejecutar el comando vpa():

vpa(i1,3)

ans =

(10.0*(6.94*10^15*w^2*i + 1.39*10^18*w - 1.48*10^22*i))/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i)

vpa(i2,3)

ans =

-(1.48*10^23*i)/(1.48*10^20*w - 1.48*10^22*R*i + 1.39*10^18*R*w + 6.94*10^15*R*w^2*i - 2.95*10^22*i)

Práctica 2: AnyLogic

1 - Enunciado

     Nos dan un circuito R-C como el de la figura:

     

     Dados v(t), R y C, hallar u(t).

2 - Obtención del modelo

3 - Relación con la teoría de clase

    - Variable independiente t
    - Función incógnita u
    - Función F(t,u) = au+b
    - Orden de la EDO = 1
    - La EDO es explícita, lineal y homogénea
    - Sistema autónomo
    - Constante de tiempo


4 - Resolución con Anylogic

Práctica 1: Ecuaciones diferenciales

1 - Enunciado

     Nos dan un circuito R-C como el de la figura:

     

     Dados v(t), R y C, hallar u(t).

2 - Obtención del modelo

    
3 - Relación con la teoría de clase

    - Variable independiente t
    - Función incógnita u
    - Función F(t,u) = au+b
    - Orden de la EDO = 1
    - La EDO es explícita, lineal y homogénea
    - Sistema autónomo
    - Constante de tiempo


4 - Resolución con EJS

Ejecutamos el programa EJS, en ese momento se debe asignar un nombre al trabajo que se va a realizar. Después se deben introducir los datos en la pestaña de modelo de la siguiente manera:

• t
• u
• v = 10 v
• R = 10 Ω
• C = 1 F
• a = 1/(R·C)

Una vez realizado este paso en la pestaña de evolución se debe indicar como va a variar el sistema con el paso del tiempo. Para ello se indicara siempre que la variable independiente es el tiempo (t) en este momento deberemos indicar el estado y su derivada.

• Estado --> du/dt
• Derivada --> -a·u+a·v

Por último y una vez introducidos los datos, entramos en la pestaña vista y seleccionamos la opción PlottingFrame, para poder visualizar la simulación en una gráfica. Se debe introducir en la opción propiedades  la entrada x que correspondería con el tiempo (t) y la entrada y, que en este caso sería (u).

Finalmente obtenemos la gráfica de la simulación: