Práctica 1: Ecuaciones diferenciales

1 - Enunciado

     Nos dan un circuito R-C como el de la figura:

     

     Dados v(t), R y C, hallar u(t).

2 - Obtención del modelo

    
3 - Relación con la teoría de clase

    - Variable independiente t
    - Función incógnita u
    - Función F(t,u) = au+b
    - Orden de la EDO = 1
    - La EDO es explícita, lineal y homogénea
    - Sistema autónomo
    - Constante de tiempo


4 - Resolución con EJS

Ejecutamos el programa EJS, en ese momento se debe asignar un nombre al trabajo que se va a realizar. Después se deben introducir los datos en la pestaña de modelo de la siguiente manera:

• t
• u
• v = 10 v
• R = 10 Ω
• C = 1 F
• a = 1/(R·C)

Una vez realizado este paso en la pestaña de evolución se debe indicar como va a variar el sistema con el paso del tiempo. Para ello se indicara siempre que la variable independiente es el tiempo (t) en este momento deberemos indicar el estado y su derivada.

• Estado --> du/dt
• Derivada --> -a·u+a·v

Por último y una vez introducidos los datos, entramos en la pestaña vista y seleccionamos la opción PlottingFrame, para poder visualizar la simulación en una gráfica. Se debe introducir en la opción propiedades  la entrada x que correspondería con el tiempo (t) y la entrada y, que en este caso sería (u).

Finalmente obtenemos la gráfica de la simulación: